Палиндромы

Виды палиндромов

Каждый палиндром имеет центральную ось, которая делит его на составные части. Основная идея — симметрия. Ось проходит по букве или слову и делит его пополам таким образом, чтобы одна часть была идентична другой. В зависимости от различий составных частей палиндрома, он бывает нескольких видов:

В простых палиндромах количество пробелов минимально. Здесь крайняя осевая буква стоит на границе единственного разделения. Например, английское имя собственное Enny Lynne. В иных случаях палиндром считается сложным. Например, тот же Lewd did live | Evil did dwel. В данном случае, ось проходит между букв.

В зависимости от точности обратного чтения палиндромов, они делятся на точные и неточные. Все дело в изменении места словоразделов, значимости знаков препинания, заглавных букв, орфографии. Например:

Точный: «И лапу щупали»

Неточный: «Я супермен — ем репу-с я»

Суперпалиндром — отрывок текста, при побуквенном расположении которого в квадратной таблице последовательность букв в строках и столбцах читается одинаково любыми способами:

Классика жанра суперпалиндрома

Любой суперпалиндром — это и собственно палиндром, к тому же удовлетворяющий суровым дополнительным ограничениям. Суперпалиндромы обычно приводятся в двух записях — в одну строку и «квадратичной».

Слова из разных языков записываются в единой транслитерации, например:

Тресни в Insert. (Insert — клавиша на клавиатуре)«User!» — грезю.Yes попсе! (yes — да)Ball в лоб. (ball — мяч)А love звала. (love — любовь)Гни, King! (king — король)

Хотите привести свой пример самого крутого палиндрома? Или, может, создадим свой палиндром? Ждём ваших комментариев!

Проверка того, является ли фраза палиндромом в Python

Проверка, является ли фраза палиндромом или нет, отличается от проверки, является ли слово палиндромом или нет.Например, фраза “Too hot to hoot” является палиндромом, если игнорировать верхний регистр – нижний регистр и пробелы в символах.

def is_palindrome(string):
    reversed_string = ""
    # Removing all the spaces
    s = string.replace(" ","")
    # making the whole string in lowercase characters 
    s = s.lower()
    for i in range(len(s), 0, -1):
        if s >= 'a' and s <= 'z':
            reversed_string += s
    if s == reversed_string:
        print("Palindrome")
    else:
        print("Not a palindrome")
        

if __name__ == '__main__':
    is_palindrome("Too hot to hoot")
    is_palindrome("Python")

Output-
Palindrome
Not a palindrome

Есть и другие типы палиндромов, например: “Is it crazy how saying sentences backward creates backward sentences saying how crazy it is”. Он отличается от других палиндромов, которые мы обсуждали до сих пор, потому что здесь, если мы перевернем символы, это не палиндром. Но если мы перевернем его слово за словом, то это будет палиндром.

Программа:

string = 'Is it crazy how saying sentences backwards creates backwards sentences saying how crazy it is'
string1 = string.lower()
string1 = string.replace(" ", "")
new_string = ""

# Wherever there is any space make a list element
list1 = string1.split(" ")

# join the list into string starting from the last
reverse = "".join(list1)
reverse_string = ""

for i in reverse:
    # adding only characters in the new string
    if i >= 'a' and i <= 'z': 
        reverse_string+=i 

for i in string1:
    if i >= 'a' and i <= 'z':
        new_string += i

if new_string == reverse_string:
    print(string, ":Palindrome")
else:
    print(string, ":Not a Palindrome")

Output-
Is it crazy how saying sentences backward creates backward sentences saying how crazy it is: Palindrome

Алгоритм Манакера

Пусть есть строка \(s\) и мы хотим найти в ней все подпалиндромы.

Мы сразу сталкиваемся с очевидной трудностью: их в строке может быть \(O(n^2)\), что можно видеть на примере строки \(s = aa \ldots a\). Поэтому будем использовать следующий формат: для каждой позиции \(s_i\) найдём наибольший палиндром, центр которого совпадает с \(s_i\) (чётные и нечётные палиндромы будем рассматривать отдельно). Половину его длины, округлённую вниз, будем называть радиусом.

Наивное решение — перебрать \(s_i\), а для него вторым циклом находить наибольшую искомую длину:

Тот же пример \(s = aa\dots a\) показывает, что данная реализация работает за \(O(n^2)\).

Для оптимизации применим идею, знакомую из алгоритма z-функции: при инициализации \(t_i\) будем пользоваться уже посчитанными \(t\). А именно, будем поддерживать \((l, r)\) — интервал, соответствующий самому правому из найденных подпалиндромов. Тогда мы можем сказать, что часть наибольшего палиндрома с центром в \(s_i\), которая лежит внутри \(s_{l:r}\), имеет радиус хотя бы \(\min(r-i, \; t_{l+r-i})\). Первая величина равна длине, дальше которой произошел бы выход за пределы \(s_{l:r}\), а вторая — значению радиуса в позиции, зеркальной относительно центра палиндрома \(s_{l:r}\).

Так же, как и z-функция, алгоритм работает за линейное время: цикл запускается только когда \(t_i = r — i\) (иначе палиндром уже во что-то упёрся), и каждая его итерация сдвигает увеличивает \(r\) на единицу. Так как \(r \leq n\), получаем, что суммарно эти циклы сделают \(O(n)\) итераций.

Для случая чётных палиндромов меняется только индексация:

Также можно было не писать отдельно две реализации, а воспользоваться следующим трюком — сделать замену:

\

Теперь нечётные палиндромы с центром в \(s_i\) соответствуют нечётным палиндромам исходной строки, а нечётные палиндромы с центром в \(\#\) — чётным.

История

Древнегреческий поэт Сотадес (3 век до н.э.) изобрел форму Ионный метр называется сотадическим или сотадийским стихом, который иногда называют палиндромом, но примеров не сохранилось, и точный характер «обратных» показаний неясен.

В Площадь Сатор.

Палиндром был найден как граффито в Геркуланум, город, погребенный пеплом в 79 г. н.э. Этот палиндром, названный Площадь Сатор, состоит из предложения, написанного на латыни: «Сатор Арепо Тенет Опера Ротас«(« Сеятель Арепо с усилием держит колеса »). Примечателен тем, что первые буквы каждого слова образуют первое слово, вторые буквы образуют второе слово и т. Д. Следовательно, это можно расположить в слово квадрат который читается четырьмя разными способами: по горизонтали или вертикали либо сверху слева направо, либо снизу справа, либо сверху слева. Таким образом, их можно назвать палиндроматическими.[нужна цитата]

Палиндром с таким же квадратным свойством — это иврит палиндром, «Мы объяснили, что обжора, которая в меде, была сожжена и сожжена», (רשנו רעבתן שבדבש נתבער ונשרף; перашну: раавтан шебадваш нитбаер венисраф), зачисленные на Авраам ибн Эзра в 1924 г., и ссылаясь на галахический вопрос, делает ли муха, приземляющаяся в мед, мед Treif (некошерный).

Палиндром на шрифте на St Martin, Ludgate

Палиндромная латинская загадка «In girum imus nocte et consumimur igni«(« мы ходим по кругу ночью и пожираем огонь ») описывает поведение мотыльков. Вероятно, этот палиндром скорее из средневековья, чем из древних времен. Второе слово, заимствованное из греческого языка, следует правильно писать извилина.

Византийские греки часто писал палиндром: «Смой грехи, не только лицо» ΝΙΨΟΝ ΑΝΟΜΗΜΑΤΑ ΜΗ ΜΟΝΑΝ ΟΨΙΝ («Nip͜son anomēmata mē monan op͜sin«), приписываемые Григорий Назианзин, на крестильные купели; особенно в базилике Собор Святой Софии в Константинополь. Вариант, также палиндром, заменяет множественное число ΑΝΟΜΗΜΑΤΑ («грехи») в единственном числе ΑΝΟΜΗΜΑ («грех»). Эта практика была продолжена во многих церквях Западной Европы, например, купель в Церковь Святой Марии, Ноттингем а также купель Святого Стефана д’Эгре, Париж; в аббатстве Святого Менина, Орлеан; в Колледж Далвич; и в следующих церквях в Англии: Worlingworth (Саффолк), Харлоу (Эссекс), Knapton (Норфолк), St Martin, Ludgate (Лондон) и Хэдли (Саффолк).

Греческий поэт 1802 года в Вене даже написал стихотворение Ποίημα Καρκινικόν (Карциновая поэма), в Древнегреческий, где каждая из 455 строк была палиндромом.

В английском есть десятки палиндромов слова, Такие как глаз, Госпожа, и обожествленный, но английские писатели обычно цитировали латинские и греческие палиндромные предложения только в начале 19 века, хотя Джон Тейлор придумал одно в 1614 году: «Непотребно жил я и жил злом» (с амперсанд быть чем-то вроде «выдумки»). Обычно это считается первым предложением о палиндроме на английском языке, и оно давно пользуется репутацией (особенно Джеймс «Гермес» Харрис) быть Только один, несмотря на многие попытки найти другие. (Тейлор также сочинил две другие, «довольно безразличные», палиндромные стихотворные строки: «Олень, мадам, Рид», «Считай, если я пойду».) Затем в 1848 году некий «J.T.R.» придумал «Способен был я до того, как увидел Эльбу», который стал известен после того, как его (неправдоподобно) приписали Наполеон.

В недавней истории были соревнования, связанные с палиндромами, такие как Чемпионат мира по палиндромам 2012 года, проходивший в Бруклине, США.

Знаменитые палиндромы

Некоторые хорошо известные английские палиндромы: «Я был способен, прежде чем увидел Эльба» (1848), «Человек, план, канал — Панама» (1948), «Мадам, я Адам» (1861), и «Никогда не четно и нечетно».

Английские палиндромы значительной длины включают математических Питер Хилтон»Док, примечание: я не согласен. Пост никогда не предотвращает ожирения. Я сижу на треске» и шотландский поэт Аластер Рид«Т. Элиот, главный бард, отмечает исходящий гнилостный запах, грустит; я бы дал ему название: комариная грязь на унитазе с тусклым горшком».

Перевертыши названий книг

Ведущий предлагает гостям отгадать «перевернутые» названия известных книг:

• Кастрюлька супа (Горшочек каши)
• Редиска (Репка)
• Курочка — железный клювик (Петушок — золотой гребешок)
• Милый лебедь (Гадкий утенок)
• Синяя бейсболка или Оранжевый платочек (Красная шапочка)
• Квадратик (Колобок)
• Мышка в босоножках (Кот в сапогах)
• Головастик-домосед (Лягушка-путешественница)
• Собачья ностиница (Кошкин дом)
• Дождливый король (Снежная королева)
• Чернодождик и 2 великана (Белоснежка и 7 гномов)
• Барашек-Прямоспинка (Конек-горбунок)
• Трусливая швея (Храбрый портняжка)
• Рабыня-жаба (Царевна-лягушка)
• По рачьей просьбе (По щучьему велению)
• Еросинья глупенькая (Елена Премудрая)
• Жарилко (Морозко)
• Принц в тыкве (принцесса на горошине)
• Медная отмычка (Золотой ключик)
• Бодрствующее чудовище (Спящая красавица)
• Великан-уши (Карлик-нос)
• Сажечка (Золушка)
• Одетый горожанин (Голый король)
• Серенькая травинка (Аленький цветочек)
• Толстяк Уязвимый (Кощей Бессмертный)
• Километровочка (Дюймовочка)
• Джимми Короткий носок (Пеппи длинный чулок)
• Томсон, который работает в подвале (Карлсон, который живет на крыше)
• Петушок одноцветный (Курочка Ряба)
• Дворец (Теремок)
• Пациент Ойздоров (Доктор Айболит)
• Петр Крестьяныч и белый заяц (Иван Царевич и серый волк)
• Повесть про найденные часы (Сказка о потерянном времени)
• Принц-Хохотун (Царевна-Несмеяна)
• Иринушка-умница (Иванушка-дурачок)
• Лондонские танцоры (Бременские музыканты)
• История про живую крестьянку с 14 слабаками (Сказка о мертвой царевне и семи богатырях)
• Знайка под Землей (Незнайка на Луне)
• Напрямик тенью в 10 ночей (Вокруг света за 80 дней)
• Салатовый огород (Вишневый сад)
• Континент безделушек (Остров сокровищ)
• Принесенные штилем (Унесенные ветром)
• Счастье в глупости (Горе от ума)
• Закон и поощрение (Преступление и наказание)
• Фиолетовые бакенбарды (Синяя борода)
• Пешеход с ногами (Всадник без головы)
• Матери и родители (Отцы и дети)
• Живые тела (Мертвые души)
• Громкая Волга (Тихий Дон)
• Кошачья печень (Собачье сердце)
• Бабка и пустыня (Старик и море)
• Два миллиона километров над землей (Двадцать тысяч лье под водой)

литература

• Джон Э. Хопкрофт , Джеффри Уллман : Введение в теорию автоматов, языки и вычисления. Addison-Wesley, Reading MA и др., 1979, ISBN 0-201-02988-X ( серия Addison-Wesley по информатике ; старая версия, более требовательная).
• Карл Гюнтер Крёбер: Осел никогда не читает — математика палиндромов. Rowohlt-Taschenbuch Verlag, Reinbek bei Hamburg 2003, ISBN 3-499-61576-2 .
• Hansgeorg Stengel : AnnasusannA. Маятниковая книга для правых и левых читателей. Eulenspiegel-Verlag, Берлин 2004, ISBN 3-359-01484-7 .
• Герхард Рексин: Палиндром. В кн . : Reallexikon für antiquity and Christianity . Том 26, Hiersemann, Штутгарт 2015, ISBN 978-3-7772-1509-9 , полковник 785-803.
• Герхард Рексин: К истории некоторых латинских палиндромов. В: Mittellateinisches Jahrbuch 50, 2015, стр. 39–58.

Это интересно

Русскоязычному миру эта игра слов может быть знакома благодаря экранизации романа М. А. Булгакова «Мастер и Маргарита». Предложение было положено на музыку как «Гимн Воланда» и использовалось в одном из главных саундтреков телесериала.

Активное развитие симметрического текста в России датируется второй половиной ХХ века. Его использовали в своей творческой деятельности и исследовали с лингвистической точки зрения такие писатели, как:

• Николай Ладыгин;
• Владимир Гершуни;
• Елена Кацюба;
• Герман Лукомников.

Сегодня палиндромы — забавное развлечение на досуге, не более. Но в давние имена им приписывали разнообразные магические свойства. Люди верили, что написание симметричного текста на стене дома или входной двери способно уберечь его хозяина от зла.

Индивидуальные доказательства

1. Брокгауз в одном томе, 2008.
2. ↑
3. Герман Йозеф Рот : художественность слова — акробатика слова — постановка слова. IFB Verlag Deutsche Sprache, 2020, ISBN 978-3-942409-99-5 , стр. 59–61.

4. 
   Латиница:

   Vaticinor tibi quod navalis laurea cinget
   Tempora nec magnas spes mare destituet;
   Deiciet tua gens cunctas nec Gallia victrix
   Denique frangetur litus ad Albionum;
   Sors bona non mala sors заключение proelia, qua re
   Безопасное средство PARS BONA non MALA PARS.

   Перевод:

   Я пророчествую вам, что победный лавр увенчает морскую битву
   Море не разочарует ваши храмы и ваши большие надежды;
   Ваш народ ниспровергнет всех остальных, и победоносная Франция не победит.
   Наконец-то крушение на побережье Англии;
   хорошая судьба, неплохая судьба закончит войну, поэтому
   Возраст назовет вас BONAPARTE, а не MALAPARTE.

   Перевод для отказа от чтения:

   МАЛАПАРТ, а не БОНАПАРТ, возраст назовет тебя, почему
   Война положит конец плохой судьбе, а не хорошей судьбе;
   На побережье Англии победитель окончательно потерпит поражение.
   Франция и все остальные не свергнут вашу нацию;
   Море разочарует великие надежды, а ваши храмы
   Не увенчает победу лавром морского сражения. Я пророчествую это тебе.
   

5. Антон Bruhin: Row здесь — 500 typograms и 10000 палиндромов . Урс Энгелер, Вена / Базель 2005, ISBN 978-3-905591-91-0 .
6. Герберт Пфайффер: О, виолончель, полная эха. Стихи палиндрома. С предварительным замечанием Эрнста Янда . Инзель, Франкфурт-на-Майне и Лейпциг, 1992 г., ISBN 3-458-16235-6 .
7. CUS : Странная лексика немецкого языка . Eichborn-Verlag, Франкфурт 2009, ISBN 978-3-8218-6061-9 .

Биологические структуры

Палиндром структуры ДНК A: палиндром, B: петля, C: стержень

В большинстве геномов или наборов генетических инструкций обнаруживаются палиндромные мотивы. Однако значение палиндрома в контексте генетики немного отличается от определения, используемого для слов и предложений. Поскольку ДНК образована двумя парными цепями нуклеотидов , и нуклеотиды всегда соединяются одинаковым образом ( аденин (A) с тимином (T), цитозин (C) с гуанином (G)), последовательность (одноцепочечная) ДНК считается палиндромом, если он равен своей комплементарной последовательности, прочитанной в обратном направлении. Например, последовательность ACCTAGGT является палиндромной, потому что ее комплемент — это TGGATCCA , который равен исходной последовательности в обратном комплементе.

Последовательность палиндромной ДНК может образовывать шпильку . Палиндромные мотивы состоят из последовательности нуклеотидов, которые определяют сложные химические вещества ( белки ), которые в результате этих генетических инструкций должна производить клетка . Они были специально исследованы в бактериальных хромосомах и в так называемых бактериальных вкрапленных мозаичных элементах (BIME), разбросанных по ним. Недавно в рамках исследовательского проекта по секвенированию генома было обнаружено, что многие основания Y-хромосомы расположены в виде палиндромов. Структура палиндрома позволяет Y-хромосоме восстанавливать себя, наклоняясь посередине, если одна сторона повреждена.

Считается, что палиндромы часто также встречаются в белках, но их роль в функции белков точно не известна. Недавно было высказано предположение, что преобладание палиндромов в пептидах может быть связано с преобладанием регионов низкой сложности в белках, поскольку палиндромы часто связаны с последовательностями низкой сложности. Их преобладание также может быть связано со склонностью этих последовательностей к образованию альфа-спирали или с образованием комплексов белок / белок.

Палиндромы в молекулярной генетике

Палиндромные последовательности (A) в двойной цепи могут образовывать пары оснований с аналогичными в одной цепи, чтобы сформировать основу (C) петли (B) шпилечных структур (здесь ДНК)

В молекулярной генетике короткие сегменты ДНК в двойных цепях называют палиндромами, если две цепочки имеют одинаковую последовательность в противоположных направлениях. Такие сегменты ДНК часто служат в качестве последовательности распознавания для рестрикционных ферментов . Ферменты прикрепляются к соответствующему участку и характерным образом разрезают двойную цепь ДНК.

Пример: последовательность распознавания фермента EcoRI

5'-GAATTC-3'
3'-CTTAAG-5'

5'-G       AATTC-3'
3'-CTTAA       G-5'

Рестрикционные ферменты — чрезвычайно важный инструмент молекулярной генетики. Поскольку последовательность распознавания характерна для каждого фермента, ее можно использовать для целенаправленного разрезания молекул ДНК. Поскольку кусок длиной в несколько оснований выступает из одной из двух цепей на границе раздела (см. Липкие концы ), фрагменты ДНК также могут быть снова собраны вместе одинаково целенаправленно.

Последовательности в нуклеотидной последовательности в одной цепи ДНК или РНК также называются палиндромными последовательностями, если две области одной и той же молекулы соответствуют таким образом, что одна последовательность, читаемая в противоположном направлении, совпадает с другой последовательностью. Внутримолекулярные пары оснований между этими областями приводят к двухцепочечным соединениям, которые вместе с образующейся петлей цепи также называются структурами шпильки .

Функционально эти образования возникают в различных контекстах, например, при регуляции экспрессии генов посредством ослабления у бактерий.

Число палиндромов

Палиндромы чисел дают то же значение, если смотреть спереди, что и сзади (например, 151). Сюда также входят простые числа (см. Палиндром простых чисел ). Простые числа, которые при обратном чтении дают не одно и то же значение, а другое простое число, называются mirp-числами .

Дата палиндром

Финиковые палиндромы очень похожи на числовые палиндромы, например Например, 20.02.2002 или 02.02.2020, и временные палиндромы, например Б. 13:31.

2 февраля 2020 года стал всемирным палиндромным днем. Календарная дата может быть с обеих сторон в соответствии с европейской нотации (02/02/2020), в Восточной Азии или ISO нотация (2020.02.02 или 2020-02-02), а также США обозначение (02/02/2020 ) для чтения. Последний раз это было 11.11.1111. Следующие два глобальных палиндромных дня — 12 декабря 2121 года и 3 марта 30:30.

Перевертыши названий ТВ-передач

Ведущий предлагает гостям отгадать перевернутые названия известных ТВ-передач:

• Бодрого дня, старички! (Спокойной ночи, малыши!)
• На войне людей (В мире животных)
• Траги мэн (Камеди вумен)
• Час позора (Минута славы)
• Манекен и беспредел (Человек и закон)
• Вечерняя планета (Утренняя звезда)
• Лес кошмаров (Поле чудес)
• Кружок домоседов (Клуб путешественников)
• Радиоглазики (Телепузики)
• Злобная ночь (Добрый день)
• Зарубежная рулетка (Русское лото)
• Кавказские чебуреки (Уральские пельмени)
• Примирение недальновидных (Битва экстрасенсов)
• Ненависть после последнего вздоха (Любовь с первого взгляда)
• Немедленно заткнитесь или Прекратите смотреть (Пусть говорят)
• Устаревшее помилование (Модный приговор)
• Утренний Вахтанг (Вечерний Ургант)
• Не будем разводиться (Давай поженимся)
• Маленькая неспешность (Большие гонки)
• Кто-то! Здесь! Сейчас! (Что? Где? Когда?)
• Тропический интервал (Ледниковый период)
• 9 негативов (6 кадров)
• Забирай старичье! (Даешь молодежь!)
• Прямое отражение (Кривое зеркало)
• Трое на трое (Один в один)
• Маленькое равенство (Большая разница)
• Рублеговорение (Евровидение)

Десятичные палиндромные числа

Все числа в базе 10 (и действительно в любой базе) с одной цифрой являются палиндромными, поэтому существует десять десятичных палиндромных чисел с одной цифрой:

{0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9}.

Всего существует 9 палиндромных чисел с двумя цифрами:

{11, 22, 33, 44, 55, 66, 77, 88, 99}.

Существует 90 палиндромных чисел с тремя цифрами (Использование правила произведения : 9 вариантов выбора для первой цифры, которая также определяет третью цифру, умноженных на 10 вариантов для второй цифры):

{101, 111, 121, 131, 141, 151, 161, 171, 181, 191,…, 909, 919, 929, 939, 949, 959, 969, 979, 989, 999}

Также существует 90 палиндромных чисел с четырьмя цифрами (опять же, 9 вариантов выбора для первой цифры, умноженные на десять вариантов для второй цифры. Две другие цифры определяются выбором первых двух):

{1001, 1111, 1221, 1331, 1441, 1551, 1661, 1771, 1881, 1991,…, 9009, 9119, 9229, 9339, 9449, 9559, 9669, 9779, 9889, 9999},

Итак, есть 199 палиндромных чисел ниже 10 4 .

Ниже 10 5 находится 1099 палиндромных чисел, а для других показателей степени 10 n мы имеем: 1999, 10999, 19999, 109999, 199999, 1099999,… (последовательность A070199 в OEIS ). Количество палиндромных чисел, обладающих некоторыми другими свойствами, перечислено ниже:

Совершенные силы

Существует много палиндромных совершенных степеней n k , где n — натуральное число, а k равно 2, 3 или 4.

• Палиндромные квадраты : 0, 1, 4, 9, 121, 484, 676, 10201, 12321, 14641, 40804, 44944, … (последовательность A002779 в OEIS )
• Палиндромные кубы : 0, 1, 8, 343, 1331, 1030301, 1367631, 1003003001, … (последовательность A002781 в OEIS )
• Палиндромные четвертые силы : 0, 1, 14641, 104060401, 1004006004001, … (последовательность A186080 в OEIS )

Первые девять членов последовательности 1 2 , 11 2 , 111 2 , 1111 2 , … образуют палиндромы 1, 121, 12321, 1234321, … (последовательность A002477 в OEIS )

Единственное известное непалиндромное число, куб которого является палиндромом, — 2201, и это предположение, что корень четвертой степени всех четвертых степеней палиндрома является палиндромом с 100000 … 000001 (10 n + 1).

Г. Дж. Симмонс предположил, что не существует палиндромов формы n k для k > 4 (и n > 1).

Похожие записи:

Месяц со дня свадьбы поздравления. поздравления на зеленую свадьбу (первый день) Кому нужно и как проводится плановое кесарево Падежи в русском языке Что нужно знать об интимных изменениях в каждом возрасте? Основные размеры детской обуви в сантиметрах в таблице для рф и сша 16 российских вузов